题目内容
.已知函数
.
(1)求证:
在(0,+∞)上是增函数;
(2)若
在(0,+∞)上恒成立,求
的取值范围。


(1)求证:

(2)若


(1)证明
任取
4分
∵
,∴
,
,
∴
, 6分
即
,故
在(0,+∞)上是增函数. 7分
(2)解: ∵
在(0,+∞)上恒成立,且a>0,
∴
在(0,+∞)上恒成立, 9分
令
,当且仅当
即x=1时取等号 11分
要使
在(0,+∞)上恒成立,则
14分
故
的取值范围是[
,+∞). 15分



∵



∴


即


(2)解: ∵

∴

令


要使



故


略

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