Question

（2013•成都二模）如图，某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项 测试．这25位学生的考分编成的茎叶图，其中 有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（这里暂用x来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同．
（I）求这两个班学生成绩的中位数及x的值；
（II）如果将这些成绩分为“优秀”（得分在175分 以上，包括175分）和“过关”，若学校再从这两个班获得“优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛，求这 3人中甲班至多有一人入选的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）直接由茎叶图求出甲班学生成绩的中位数，由两班学生成绩的中位数相同求得x的值；
（Ⅱ）用列举法写出从5名成绩优秀的学生中选出3人的所有方法种数，查出至多1名甲班同学的情况数，然后由古典概型概率计算公式求解．

解答：解（Ⅰ）甲班学生成绩的中位数为

1

2

(154+160)=157．
乙班学生成绩的中位数正好是150+x=157，故x=7；
（Ⅱ）用A表示事件“甲班至多有1人入选”．
设甲班两位优生为A，B，乙班三位优生为1，2，3．
则从5人中选出3人的所有方法种数为：（A，B，1），（A，B，2），（A，B，3），（A，1，2），（A，1，3），
（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）共10种情况，
其中至多1名甲班同学的情况共（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），
（B，2，3），（1，2，3）7种．
由古典概型概率计算公式可得P（A）=

7

10

．

点评：本题考查了茎叶图，考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键是正确列举基本事件总数，做到不重不漏，是基础题．