题目内容

过原点且倾斜角为60°的直线被圆x²+（y-2）²=4所截得的弦长为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
2

B
分析：先根据题意求得直线方程，再由圆的方程得到圆心和半径，再求出得圆心到直线的距离，最后根据 $\text{[math]}$ 求解出弦长的一半，乘以2得到结果．
解答：过原点且倾斜角为60°的直线为y= $\text{[math]}$ x
根据圆的方程x²+（y-2）²=4，得到圆心为（0，2），半径r=2
∴圆心到直线的距离为 $\text{[math]}$ =1，
∴弦长为2× $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$
故选B
点评：本题主要考查了直线与圆相交的性质，本题解题的关键是在圆中构造直角三角形利用勾股定理来解题，本题考查了基本的计算的能力，是一个基础题．