Question

过原点且倾斜角为60°的直线被圆x²+y²-4x=0所截得的弦长为

 

．

Answer 1

分析：由题意求出直线方程，再把圆的方程化为一般式，求出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，利用垂径定理及勾股定理即可求出截得的弦长．

解答：解：∵直线过原点且倾斜角为60°，
∴直线的方程为：y=

3

x，即

3

x-y=0，
由圆x²+y²-4x=0得，（x-2）²+y²=4，
则圆心（2，0），且r=2，
∵圆心（2，0）到直线

3

x-y=0的距离d=

2 3

3+1

=

3

，
∴直线被圆截得的弦长为2

r2-d2

=2，
故答案为：2．

点评：本题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，垂径定理，以及勾股定理，熟练运用垂径定理及勾股定理是解本题的关键．