Question

3．6男4女站成一排，求满足下列条件的排法各有多少种？（用式子表达）
（1）男甲必排在首位；
（2）男甲、男乙必排在正中间；
（3）男甲不在首位，男乙不在末位；
（4）男甲、男乙必排在一起；
（5）4名女生排在一起；
（6）任何两个女生都不得相邻；
（7）男生甲、乙、丙顺序一定．

Answer 1

分析 （1）男甲必排在首位，则其他人任意排，问题得以解决．
（2）男甲、男乙必排在正中间，则其他人任意排，问题得以解决，
（3）男甲不在首位，男乙不在末位，利用间接法，故问题得以解决，
（4）男甲、男乙必排在一起，利用捆绑法，问题得以解决，
（5）4名女生排在一起，利用捆绑法，问题得以解决，
（6）任何两个女生都不得相邻，利用插空法，问题得以解决，
（7）男生甲、乙、丙顺序一定，利用定序法，问题得以解决．

解答 解：（1）男甲必排在首位，则其他人任意排，故有A₉⁹种，
（2）男甲、男乙必排在正中间，则其他人任意排，故有A₂²A₇⁷种，
（3）男甲不在首位，男乙不在末位，利用间接法，故有A₁₀¹⁰-2A₉⁹+A₈⁸种，
（4）男甲、男乙必排在一起，利用捆绑法，把甲乙两人捆绑在一起看作一个复合元素和另外全排，故有A₂²A₈⁸种，
（5）4名女生排在一起，利用捆绑法，把4名女生捆绑在一起看作一个复合元素和另外全排，故有A₄⁴A₇⁷种，
（6）任何两个女生都不得相邻，利用插空法，故有A₆⁶A₇⁴种，
（7）男生甲、乙、丙顺序一定，利用定序法，$\frac{{A}_{10}^{10}}{{A}_{3}^{3}}$=A₁₀⁷种．

点评 本题考查排列知识的运用，考查捆绑法，插空法，间接法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题