题目内容

f(x)=(log
1
2
x)2-2(log
1
2
x)+5
x∈[
1
8
,8]
的值域为:
 
分析:设t=log
1
2
x
,由x∈[
1
8
,8]
得出t∈[-3,3],然后转化为二次函数在闭区间[-3,3]的取值范围
解答:解:设 t=log
1
2
x,∵x∈[
1
8
,8]
,∴t∈[-3,3]
f(x)=(log
1
2
x)2-2log
1
2
x+5=(t-1)2+4

当t=1即x=
1
2
时,f(x)min=4,当t=-3即x=8时,f(x)max=20
所以函数的值域[4,20]
故答案为:[4,20]
点评:本题主要考查以对数函数为载体,转化求二次函数在一闭区间的值域问题,解决此类问题的关键是要引入新元,对二次函数配方后要注意新元t的取值范围,这也是考生解题时易漏点.
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