题目内容

已知△ABC的外心P满足
AP
=
1
3
（
AB
+
AC
），cosA=（　　）
A、
1
2
B、
3
2
C、
1
3
D、
3
3
考点：余弦定理
专题：平面向量及应用
分析：取BC得中点为D，连接AD，PD，先表示出
PD
，通过
PD
•
BC
=0求得
AB
=
AC
，判断出三角形为等腰三角形，进而根据
PD
和
AD
的关系，判断出三角形为正三角形，求得A，则cosA可得．
解答：解：取BC得中点为D，连接AD，PD则
AP
=
AD
+
DP
=
1
2
AB
+
1
2
AC
+
DP
，
又
AP
=
1
3
（
AB
+
AC
），可得
PD
=
1
6
AB
+
1
6
AC
，由
PD
•
BC
=（
1
6
AB
+
1
6
AC
）•（
AC
-
AB
）=0，可得
AB
=
AC
，又因向量
PD
=
1
2
AD
，
∴P又是重心，
∴三角形为正三角形，
∴∠A=60°，
∴cosA=
3
2
，
故选B．
点评：本题主要考查了向量的数量积的运算．注意数形结合思想的运用．
练习册系列答案
相关题目
从10个篮球中任取一个，检查其质量，用随机数法抽取样本，则编号应为（　　）
A、1，2，3，4，5，6，7，8，9，10B、-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4C、10，20，30，40，50，60，70，80，90，100D、0，1，2，3，4，5，6，7，8，9
若方程|cosx|=ax+1恰有两个解，则实数a的取值集合为（　　）
A、（-
2
π
，-
2
3π
）∪（
2
3π
，
2
π
）
B、（-
2
π
，0）∪（0，
2
π
）
C、[-
2
π
，
2
π
]
D、{-
2
π
，
2
π
}
如图，在圆O的内接三角形ABC中，AB=2，AC=3，则（
AB
+
AC
）•
AO
等于（　　）
A、13
B、
13
C、
13
2
D、
13
2
函数f（x）=（sinx+cosx）2的一条对称轴的方程是（　　）
A、x=
π
4
B、x=
π
3
C、x=
π
2
D、x=π
等差数列{an}中的a1、a2027是函数f（x）=x2-8x+6的两个零点，则log2a1014=（　　）
A、2B、3C、4D、5
等差数列{αn}中，α1=33，d=-4，若前n项和Sn取得最大，则n=（　　）
A、9B、10C、11D、12
不等式
x-1
x
＞2的解集为（　　）
A、{x|x＜-1或x＞0}
B、{x|x＜-1}
C、{x|x＞-1}
D、{x|-1＜x＜0}
以q为公比的等比数列{an}中，a1＞0，则“a1＜a3”是“q＞1”的（　　）
A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件

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