题目内容
【题目】某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱
与地面垂直，灯杆
与灯柱所在的平面与道路走向垂直，路灯
采用锥形灯罩，射出的光线与平面
的部分截面如图中阴影部分所示.已知
，
，路宽
米.设
.
（1）求灯柱的高
（用
表示）；
（2）此公司应该如何设置的值才能使制造路灯灯柱与灯杆所用材料的总长度最小？最小值为多少？
【答案】（1）
；（2）
，
米
【解析】
（1）在
与在
中，由正弦定理即可用
表示灯柱
的高
；
（2）根据正弦定理，分别表示出灯柱与灯杆
的长，即可表示出
，结合正弦和角公式化简，结合角的取值范围即可得解.
（1）
与地面垂直，
，
在中，
，
由正弦定理得
，得
，
在中，
，
由正弦定理得
，
.
（2）中，由正弦定理得
，
得
，
，
，
当时，取得最小值
.
故该公司应设置，才能使制造路灯灯柱与灯杆所用材料的总长度最小，最小值为米.
练习册系列答案
考前必练系列答案
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【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费
（单位：千元）对年销售量
（单位：
）和年利润
（单位：千元）的影响，对近13年的宣传费
和年销售量
数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
由散点图知，按
建立关于的回归方程是合理的．令
，则
，经计算得如下数据：
|
|
|
|
|
|
10.15 | 109.94 | 0.16 | -2.10 | 0.21 | 21.22 |
（1）根据以上信息，建立关于
的回归方程；
（2）已知这种产品的年利润与
的关系为
．根据（1）的结果，求当年宣传费
时，年利润的预报值是多少？
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
．