题目内容
15.已知|$\overrightarrow{a}$|=1,|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$,|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$,则向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$的夹角为( )A. | $\frac{π}{6}$ | B. | $\frac{π}{3}$ | C. | $\frac{π}{4}$ | D. | $\frac{π}{2}$ |
分析 利用向量数量积运算性质即可得出.
解答 解:∵|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$,
∴$\sqrt{5}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+4{\overrightarrow{b}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$,
∴5=$1+4×2-4×1×\sqrt{2}cos<\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}>$,
解得$cos<\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}>$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
∴向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{4}$.
故选:C.
点评 本题考查了数量积的运算性质、向量的夹角,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
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