题目内容
某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动，已知3月份达到最高价格8元，7月份价格最低为4元.该商品在商店内的销售价格在8元基础上按月份随正弦曲线波动，5月份销售价格最高为10元，9月份销售价最低为6元.
（1）试分别建立出厂价格、销售价格的模型，并分别求出函数解析式;
（2）假设商店每月购进这种商品m件，且当月销完，试写出该商品的月利润函数；
（3）求该商店月利润的最大值.（定义运算
（1）
；
（2）
（3）
解析试题分析：(1)先设出函数解析式形如
。函数最大值与最小值的差是2A；
=函数最大值
A或函数最小值+A；取最大值与最小值处的X值的差是半个周期，从而求出周期T，再利用周期公式
求出
。最后代入点的坐标（或利用五点作图法）求
。具体过程见试题解析（2）月利润=一件的利润乘以件数即
（3）化简变形为
后根据三角函数的有界性求最值
试题解析：设出厂价函数解析式为
销售价格函数解析式为
。
由题意得
；
。
；
。
；
；
。
；
把
代入得，
把
代入得，
所以
；
。
（2）
（3）
；所以当
时，y取得最大值，最大值为
考点：三角函数解析式求法，三角函数最值问题
练习册系列答案
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.
的值；
的最小正周期及其图象的所有对称轴的方程.
，函数
.
的单调递增区间；
成立的
的取值集合．
（其中
）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
，且图象上一个最低点为
.
的解析式；
，求
的值域．
，求下列各式的值：
；
.
为常数）．
时，
的最小值为
，求a的值．
.
，求
的值；
，求
的最大值.
，求
的集合.
＞
的最小正周期是
．
＜
在
上恒成立，求实数
的取值范围．