Question

13．已知数列{a_n}的通项公式为a_n=3^n-1，则数列{a_na_n+1}的前n项和S_n=$\frac{3}{8}$（9ⁿ-1）．

Answer 1

分析 由条件可得b_n=a_na_n+1=3^2n-1，即有数列{b_n}为首项为3，公比为9的等比数列，运用等比数列的求和公式，即可得到结论．

解答 解：由a_n=3^n-1，则b_n=a_na_n+1=3^n-1•3ⁿ=3^2n-1，
即有数列{b_n}为首项为3，公比为9的等比数列，
则S_n=$\frac{3（1-{9}^{n}）}{1-9}$=$\frac{3}{8}$（9ⁿ-1）．
故答案为：$\frac{3}{8}$（9ⁿ-1）．

点评 本题考查等比数列的通项和求和公式的运用，考查运算能力，属于基础题．