Question

（2005•闸北区一模）若函数g（x）=cosx•f（x）是奇函数，且周期为π，则f（x）=

sinx

（写出一个你认为符合题意的函数即可）．

Answer 1

分析：根据函数的周期和奇偶性可取f（x）=sinx，然后代入g（x）表达式，根据二倍角公式进行化简，验证奇偶性和周期性．

解答：解：∵函数g（x）=cosx•f（x）是奇函数，而cosx为偶函数
∴函数f（x）为奇函数
取f（x）=sinx，可知g（x）=sinxcosx=

1

2

sin2x
该函数为奇函数，周期为π，满足条件
故答案为：sinx

点评：本题主要考查了函数奇偶性的性质，以及函数的周期性，属于基础题．