Question

（2005•闸北区一模）设f（x）为奇函数，且当x＞0时，f(x)=log

1

2

x
（Ⅰ）求当x＜0时，f（x）的解析表达式；
（Ⅱ）解不等式f（x）≤2．

Answer 1

分析：（Ⅰ）直接设设x＜0，则-x＞0，代入所给解析式，再结合f（x）为奇函数即可求出结论；
（Ⅱ）直接根据分段函数的特点分段求解，再合并即可．

解答：解：（Ⅰ）设x＜0时，
则-x＞0⇒f(-x)=log

1

2

(-x)⇒f(x)=-f(-x)=-log

1

2

(-x)．
所以：当x＜0时，f（x）=-log 

1

2

（-x）．
（Ⅱ）由题意，得

x＞0 log 1 2 x≤2

或

x＜0 -log 1 2 (-x)≤2

⇒x≥

1

4

或-4≤x＜0．
所以不等式f（x）≤2的解集为：{x|x≥

1

4

或-4≤x＜0}

点评：本题主要考查函数奇偶性的应用以及不等式的解法．考查函数的基本性质，解决此类问题需要对函数奇偶性的性质掌握比较熟练．