DN是指大气中直径小于或等于CB微米的颗粒物.也称为可入肺颗粒物.我国PM2.5的标准采用世卫组织设定的最宽限值.即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级,在35微克/立方米-75∈微克/立方米之间空气质量为二级,在75微克/立方米以上空气质量为超标．某市环保局从该市市区2013年某月每天的PM2.5监测数据中随机抽取6天的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．

DN是指大气中直径小于或等于CB微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，我国PM2.5的标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75∈微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．
某市环保局从该市市区2013年某月每天的PM2.5监测数据中随机抽取6天的数据作为样本，得到如下茎叶图．日均值
（Ⅰ）若从这6天的数据中随机抽出4天，求至多有一天空气超标的概率；
（Ⅱ）根据这6天的PM2.5日均值来估计当月（按30天计算）的空气质量情况，则该月中平均有多少天的空气质量达到一级或二级？

分析（Ⅰ）先由茎叶图求出：6天有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标，记未超标的4天为w₁，w₂，w₃，w₄，超标的两天为c₁，c₂，从而可求从6天抽取2天的情况的事件数．记“至多有一天空气质量超标”为事件A，则“两天都超标”为事件$\overline{A}$，利用对立事件的概率P（A）=1-P（$\overline{A}$）可求．
（II）6天中空气质量达到一级或二级的频率，估计一月中空气质量达到一级或二级的天数，即可得到结论

解答解：（Ⅰ）由茎叶图可知6天中有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标．
记未超标的4天为w₁，w₂，w₃，w₄，超标的2天为c₁，c₂，
则从6天抽取2天的所有情况为：
（w₁，w₂），（w₁，w₃），（w₁，w₄），（w₁，c₁），（w₁，c₂），
（w₂，w₃），（w₂，w₄），（w₂，c₁），（w₂，c₂），（w₃，w₄），
（w₃，c₁），（w₃，c₂），（w₄，c₁），（w₄，c₂），（c₁，c₂）基本事件的总数为15． …（4分）
记“至多有一天空气超标”为事件A，则“两天都超标”为事件$\overline A$，
则“两天都超标”共有一个基本事件，
即“两天都超标”的概率$P（\overline{A}）=\frac{1}{15}$，
$P（A）=1-P（\overline{A}）=1-\frac{1}{15}=\frac{14}{15}$…（8分）
（Ⅱ）6天中空气质量达到一级或二级的频率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$，
$30×\frac{2}{3}=20$
所有估计该月中有20天的空气质量达到一级或二级． …（12分）