题目内容
（本小题10分）
如图，在多面体
中，四边形
是正方形，
∥
，
，
，
，
.
（1）求二面角
的正切值；
（2）求证：平面
平面
.
【答案】
（1）
（2）略
【解析】（1）解：
而
又
且
面
面
而
面
，即
是二面角
的平面角…………（2分）
由题意知：
面
，而
面
在
中，令：
，则：
…………………………………………………………（2分）
即：二面角的正切值为 …………………………………………（1分）
（2）证明：令AC与BD交点为O，取BC中点H，连接HO,OE,
O,H为AC，BC的中点
OH//AB，且OH=
AB
又EF//AB，AB=2EF，
则EOHF为平行四边形，EO//FH
而BF=FC，H是BC的中点
则：
………（1）
另一方面，由EF//AB，
，可得：
又ABCD为正方形，得：
，而BF
BC=B，AB
面FBC
而FH
面FBC，则：
由，
……（2）
而：
面
且
……（3）
由（1）（2）（3）可得：
面 ……………………………………（3分）
而：
面
所以：面
面 ………………………………………………（2分）
练习册系列答案
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若将圆锥倒置后，圆锥内水面高为
O的切线，P为切点，AC是
PAC的内部，点M是BC的中点。
，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为
的值； （2）求
的值。