Question

（本小题10分）

如图，已知AP是O的切线，P为切点，AC是O的割线，与O交于B,C两点，圆心O在PAC的内部，点M是BC的中点。

（1）   证明：A,P,O,M四点共圆；

（2）   求OAM+APM的大小。

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

（本小题10分）

 (1)证明：如图，连结OP,OM.

∵AP与O相切于点P，∴OP⊥AP.

∵点M是O 的弦BC的中点，∴OM⊥BC。

于是OPA+OMA=180°

即四边形APOM的对角互补

∴A,P,O,M四点共圆

（2）由（1）得A,P,O,M四点共圆

∴OAM=OPM。

由（1）得OP⊥AP，由圆心O在PAC的内部，可知OPM+APM=90°

所以OAM+APM=90°。

 

【解析】