题目内容
【题目】已知数列{an}满足（an+1﹣1）（an﹣1）=3（an﹣an+1），a1=2，令 
．
（Ⅰ）证明：数列{bn}是等差数列；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式．
【答案】解：（Ⅰ）（an+1﹣1）（an﹣1）=3[（an﹣1）﹣（an+1﹣1）]，两边同除：（an+1﹣1）（an﹣1），
∴ 
，即 
，
∴{bn}是等差数列．
（Ⅱ）∵b1=1，∴ 
，
，∴ 
．
【解析】（Ⅰ）利用已知条件推出 
，即可证明{bn}是等差数列．（Ⅱ）求出bn ， 然后求解数列{an}的通项公式．
【考点精析】掌握数列的通项公式是解答本题的根本，需要知道如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．
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