题目内容
【题目】已知椭圆C1: ,椭圆C2以C1的长轴为短轴,且与C1有
相同的离心率.
(1)求椭圆Q的方程;
(2)设0为坐标原点,点A,B分别在椭圆C1和C2上,,求直线AB的方程.
【答案】(1);(2)
或
.
【解析】(1)由已知可设椭圆C2的方程为=1(a>2),
其离心率为,故
=
,解得a=4.故椭圆C2的方程为
=1.
(2)A,B两点的坐标分别记为(xA,yA),(xB,yB),
由=2
及(1)知,O,A,B三点共线且点A,B不在y轴上,因此可设直线AB的方程为y=kx.
将y=kx代入+y2=1中,得(1+4k2)x2=4,所以
.
将y=kx代入=1中,得(4+k2)x2=16,所以
.
又由=2
,得
,
∴,解得k=±1.
故直线AB的方程为y=x或y=-x.
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