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【题目】【2016-2017学年辽宁省六校协作体高二下学期期初数学(理)】已知圆的圆心在坐标原点,且与直线相切.

(1)求直线被圆所截得的弦的长;

(2)过点作两条与圆相切的直线,切点分别为求直线的方程;

(3)若与直线垂直的直线与圆交于不同的两点,若为钝角,求直线轴上的截距的取值范围.

【答案】(1);(2);(3),且.

【解析】【试题分析】(1)依据题设先求圆的半径和方程,再运用弦心距、半弦长、半径之间的关系进行分析求解;(2)依据题设条件构造圆以的方程,再运用两圆的相交弦所在直线即为所求;(3)依据题设条件借助题设条件“为钝角”建立不等式分析探求:

(1)由题意得:圆心到直线的距离为圆的半径,

,所以圆的标准方程为:

所以圆心到直线的距离

(2)因为点,所以,

所以以点为圆心,线段长为半径的圆方程: (1)

又圆方程为: (2),由得直线方程:

(3)设直线的方程为: 联立得:

设直线与圆的交点

,得 (3)

因为为钝角,所以,

即满足,且不是反向共线,

,所以 (4)

由(3)(4)得,满足,即

反向共线时,直线过原点,此时,不满足题意,

故直线轴上的截距的取值范围是,且

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