题目内容
若奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x-1，则不等式f（x）＜0的解集是（ ）
分析：当x＞0时，不难由f（x）＜0得到x-1＜0，所以解为0＜x＜1；而当x＜0时，因函数为奇函数，故有f（-x）=-f（x）得f（x）＜0即x+1＜0，所以x＜-1，最后综合可得不等式f（x）＜0的解集的取值范围．
解答：解：∵当x∈（0，+∞）时，f（x）=x-1，
∴当x＞0时，f（x）＜0⇒x-1＜0⇒0＜x＜1
而当x＜0时，函数为奇函数，故有f（-x）=-x-1=-f（x）
f（x）＜0⇒x+1＜0⇒x＜-1
综上，得满足f（x）＜0的实数x的取值范围是x＜-1或0＜x＜1
故选A
∴当x＞0时，f（x）＜0⇒x-1＜0⇒0＜x＜1
而当x＜0时，函数为奇函数，故有f（-x）=-x-1=-f（x）
f（x）＜0⇒x+1＜0⇒x＜-1
综上，得满足f（x）＜0的实数x的取值范围是x＜-1或0＜x＜1
故选A
点评：本题以函数奇偶性为例，考查了用函数的性质解不等式，属于基础题．解题时应该注意函数单调性与奇偶性的内在联系，是解决本题的关键．
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