题目内容
若奇函数y=f（x）（x≠0）当x∈（0，+∞）时，f（x）=x-1，则不等式f（x-1）＜0的解集是（ ）
分析：当x＞1时，根据题意将不等式f（x-1）＜0化成（x-1）-1＜0，解之得1＜x＜2；当x＜1时，不等式f（x-1）＜0转化为f（1-x）＞0，结合题意得（1-x）-1＞0，解之得x＜0．最后加以综合即可得到原不等式的解集．
解答：解：①当x-1＞0时，即x＞1时，由于当x∈（0，+∞）时f（x）=x-1，
得不等式f（x-1）＜0，即（x-1）-1＜0，
解之得x＜2．此时1＜x＜2
②当x-1＜0时，即x＜1时，由于y=f（x）是奇函数
不等式f（x-1）＜0转化为f（1-x）＞0
由于1-x是一个正数，结合当x∈（0，+∞）时f（x）=x-1，
得不等式转化为（1-x）-1＞0，
解之得x＜0．此时x＜0
综上所述，不等式f（x-1）＜0的解集是{x|x＜0或1＜x＜2}
故选：A
得不等式f（x-1）＜0，即（x-1）-1＜0，
解之得x＜2．此时1＜x＜2
②当x-1＜0时，即x＜1时，由于y=f（x）是奇函数
不等式f（x-1）＜0转化为f（1-x）＞0
由于1-x是一个正数，结合当x∈（0，+∞）时f（x）=x-1，
得不等式转化为（1-x）-1＞0，
解之得x＜0．此时x＜0
综上所述，不等式f（x-1）＜0的解集是{x|x＜0或1＜x＜2}
故选：A
点评：本题给出函数f（x）的奇偶性与正数范围内的表达式，求不等式f（x-1）＜0的解集．着重考查了函数的简单性质与不等式的解法等知识，属于中档题．
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