题目内容
3．已知集合A={x|（x+3）（6-x）≤0}，B={x|log2（x+2）＜4}．（1）求A∩∁RB；
（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}（a∈R），若C⊆B，求实数a的取值范围．
分析 （1）解一元二次不等式，求出A，解对数不等式求出B，进而可求A∩∁RB；
（2）由C={x|2a＜x＜a+1}，C⊆B，分C=∅和C≠∅两种情况，讨论满足条件的a的取值范围，最后综合讨论结果，可得答案．
解答 解：（1）由集合A={x|（x+3）（6-x）≤0}={x|x≤-3或x≥6}，B={x|log2（x+2）＜4}={x|-2＜x＜14}．
得∁UB={x|x≤-2或x≥14}，
则A∩∁RB={x|x≤-3或x≥6}∩{x|x≤-2或x≥14}=（-∞，-3]∪[14，+∞）；
（2）∵C={x|x＞2a且x＜a+1}，（a∈R），C⊆B，
∴①2a≥a+1，即a≥1时，C=∅成立；
②2a＜a+1，即a＜1时，C=（2a，a+1）⊆（-2，14），
则 $\left\{\begin{array}{l}{a+1≤14}\\{2a≥-2}\end{array}\right.$，
解得-1≤a＜1．
综上所述，a的取值范围为[-1，+∞）．
点评 本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题．
练习册系列答案
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13．下列对应是从集合S到T的映射的是（ ）
| A． | S=N，T={-1，1}，对应法则是n→（-1）n，n∈S | |
| B． | S={x|x∈R}，T={y|y∈R}，对应法则是x→y=$\frac{1+x}{1-x}$ | |
| C． | S={0，1，2，5}，T={1，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{5}$}，对应法则是取倒数 | |
| D． | S={0，1，4，9}，T={-3，-2，-1，0，1，2，3}，对应法则是开平方． |