题目内容
12．求$\frac{sin50°+cos40°（1+\sqrt{3}tan10°）}{co{s}^{2}20}$的值．分析 由同角三角函数基本关系和和差角公式以及二倍角公式化简cos40°（1+$\sqrt{3}$tan10°），代入已知式子继续由二倍角公式化简可得．
解答 解：cos40°（1+$\sqrt{3}$tan10°）=cos40°（1+$\sqrt{3}$$\frac{sin10°}{cos10°}$）
=cos40°$\frac{cos10°+\sqrt{3}sin10°}{cos10°}$=cos40°$\frac{2（\frac{1}{2}cos10°+\frac{\sqrt{3}}{2}sin10°）}{cos10°}$
=cos40°$\frac{2sin（30°+10°）}{cos10°}$=$\frac{2sin40°cos40°}{cos10°}$=$\frac{sin80°}{cos10°}$
=$\frac{sin（90°-10°）}{cos10°}$=$\frac{cos10°}{cos10°}$=1，
∴$\frac{sin50°+cos40°（1+\sqrt{3}tan10°）}{co{s}^{2}20}$=$\frac{sin50°+1}{co{s}^{2}20°}$
=$\frac{cos40°+1}{co{s}^{2}20°}$=$\frac{2co{s}^{2}20°-1+1}{co{s}^{2}20°}$=2
点评 本题考查三角函数的化简求值，涉及同角三角函数基本关系和和差角公式以及二倍角公式，属中档题．
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7．设P是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+3y≤1}\end{array}\right.$表示的平面区域内的任意一点，向量$\overrightarrow{m}$=（-1，1），$\overrightarrow{n}$=（2，-1），若$\overrightarrow{OP}=λ\overrightarrow m+μ\overrightarrow n$，则$\frac{μ}{λ+1}$的取值范围（ ）
| A． | [-$\frac{1}{2}$，2] | B． | [0，1] | C． | [$\frac{1}{2}$，1] | D． | [0，$\frac{1}{2}$] |
1．设a＞-b，则下列不等式中，成立的是（ ）
| A． | a（a+b）2＜-b（a+b）2 | B． | a（a+b）2＞-b（a+b）2 | C． | a（a+b）2≤-b（a+b）2 | D． | a（a+b）2≥-b（a+b）2 |