Question

20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“$φ=\frac{π}{2}$”是“f（x）是偶函数”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充分必要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 先求出函数f（x）是偶函数的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答 解：若f（x）=Asin（ωx+φ）为偶函数，
则φ=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，不是必要条件；
反之若φ=$\frac{π}{2}$，则f（x）是偶函数，是充分条件；
∴“φ=$\frac{π}{2}$”是“f（x）是偶函数”的充分不必要条件．
故选：A．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角函数的性质是解决本题的关键．