题目内容

【题目】已知关于x的不等式x2﹣(m+1)x+m<0的解集为A,若集合A中恰好有4个整数,则实数m的取值范围是

【答案】[﹣4,﹣3)∪(5,6]
【解析】解:关于x的不等式x2﹣(m+1)x+m<0化为:(x﹣m)(x﹣1)<0,①m=1时,不等式的解集为,舍去.②m<1时,不等式的解集A=(m,1),∵集合A中恰好有4个整数,∴﹣4≤m<﹣3.

则实数m的取值范围是[﹣4,﹣3).③m>1时,不等式的解集A=(1,m),∵集合A中恰好有4个整数,∴5<m≤6.

则实数m的取值范围是(5,6].

综上可得:实数m的取值范围是[﹣4,﹣3)∪(5,6].

所以答案是:[﹣4,﹣3)∪(5,6].

【考点精析】解答此题的关键在于理解解一元二次不等式的相关知识,掌握求一元二次不等式解集的步骤:一化:化二次项前的系数为正数;二判:判断对应方程的根;三求:求对应方程的根;四画:画出对应函数的图象;五解集:根据图象写出不等式的解集;规律:当二次项系数为正时,小于取中间,大于取两边.

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