Question

有0，1，2，3，4，5共六个数字（本题最终结果用数字作答）
（1）这六个数字能组成多少个无重复数字的三位偶数？
（2）从中任取三个不同的数字，能组成多少个单调递增数列？

Answer 1

分析：（1）本题是一个分类计数问题，当0排在个位，有A₅²种结果，当2排在个位有C₄¹•C₄¹种结果，当4排在个位有C₄¹•C₄¹种结果．相加得到结果．
（2）由题意知从中任取三个不同的数字，数字的大小是确定的，三个数字能组成1个单调递增数列，选出组合数，得到结果．

解答：解：（1）由题意知本题是一个分类计数问题，
当0排在个位，有A₅²种结果，
当2排在个位有C₄¹•C₄¹种结果，
当4排在个位有C₄¹•C₄¹种结果
根据分类计数原理得到共A₅²+2C₄¹•C₄¹=52
（2）由题意知从中任取三个不同的数字，
数字的大小是确定的，三个数字能组成1个单调递增数列
∴从6个数字中选出3个就形成固定的递增数列，共有C₆³=20种结果
答：（1）六个数字能组成52个无重复数字的三位偶数
（2）从中任取三个不同的数字，能组成20个单调递增数列

点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，解题的关键是理解无重复数字的3位偶数，注意到偶数在个位这一特征及偶数0不在首位这一特征，然后进行分类计数，本题是一个中档题目．