题目内容
【题目】已知.
(1)当时,求
的单调区间;
(2)若函数在
处取得极大值,求实数a的取值范围.
【答案】(1)单调递减区间为,单调递增区间为
(2)
【解析】
(1)的定义域为
,把
代入函数解析式,求出导函数,利用导函数的零点对定义域分段,可得原函数的单调区间;
(2),对
分类讨论,分为
,
,
,
,
,结合求解可得使
在
处取得极大值的
的取值范围.
解:(1)的定义域为
,
当时,
,
,
令,得
若,
;若
,
∴的单调递减区间为
,单调递增区间为
(2),
①当时,
,令
,得
;
令,得
.所以
在
处取得极大值.
②当时,
,由①可知
在
处取得极大值
③当时,
,则
无极值.
④当时,令
,得
或
;
令,得
.所以
在
处取得极大值.
⑤当时,令
,得
或
;
令,得
所以
在
处取得极小值.
综上,a的取值范围为.
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