题目内容
（2006•东城区一模）设函数f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1 )＞1 ， f(2)=
，则a的取值范围是（ ）
| 3a-4 |
| a+1 |
分析：利用函数是周期为3的奇函数，将f（2）转化为f（1）的关系，然后解不等式即可．
解答：解：因为函数f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，
所以f（2）=f（2-3）=f（-1）=-f（1），所以f（1）=-f（2）．
因为f(1 )＞1 ， f(2)=
，
所以-f(2)=-
＞1，即
＜0，解得-1＜a＜
．
故选D．
所以f（2）=f（2-3）=f（-1）=-f（1），所以f（1）=-f（2）．
因为f(1 )＞1 ， f(2)=
| 3a-4 |
| a+1 |
所以-f(2)=-
| 3a-4 |
| a+1 |
| 4a-3 |
| a+1 |
| 3 |
| 4 |
故选D．
点评：本题主要考查函数奇偶性和周期性的应用，考查函数性质的综合应用．
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