题目内容
【题目】已知
.
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）若函数
在
处取得极大值，求实数a的取值范围.
【答案】（1）单调递减区间为
，单调递增区间为
（2）
【解析】
（1）
的定义域为
，把
代入函数解析式，求出导函数，利用导函数的零点对定义域分段，可得原函数的单调区间；
（2）
，对
分类讨论，分为
，
，
，
，
，结合求解可得使在
处取得极大值的的取值范围.
解：（1）的定义域为，
当时，
，
，
令
，得
若
，
；若
，
∴的单调递减区间为，单调递增区间为
（2）
，
①当时，
，令，得
；
令，得
.所以在处取得极大值.
②当时，
，由①可知在处取得极大值
③当时，
，则无极值.
④当时，令，得或
；
令，得
.所以在处取得极大值.
⑤当时，令，得
或；
令，得
所以在处取得极小值.
综上，a的取值范围为.
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