Question

已知命题P：?x∈R，ax²+2x+3＞0．如果命题?P是真命题，那么a的范围是（　　）

• A、a＜

  1

  3

• B、0＜a≤

  1

  3

• C、a≤

  1

  3

• D、a≥

  1

  3

Answer 1

分析：由命题￢p是真命题，我们可得命题p是假命题，我们可以先假定命题p是真命题，求出参数a的范围，再求出a的范围的补集，即可得到实数a的取值范围．

解答：解：因为命题￢p是真命题，
所以命题p是假命题，
而当命题p是真命题时，
就是不等式ax²+2x+3＞0对一切x∈R恒成立，
这时应有

a＞0 △=4-12a＜0

，
解得a＞

1

3

，
因此当命题p是假命题，
即命题￢p是真命题时实数a的取值范围是a≤

1

3

．
故选C．

点评：对命题“?x∈A，P（X）”的否定是：“?x∈A，?P（X）”；对命题“?x∈A，P（X）”的否定是：“?x∈A，?P（X）”，即对特称命题的否定是一个全称命题，对一个全称命题的否定是特称命题