题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－2x—3与两条坐标轴的三个交点都在圆C上．若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，
（1）求圆C的标准方程；
（2）若 
（O为原点），求a的值．
【答案】. （1）(x－1)2＋(y+1)2＝5.（2）a＝-4
【解析】
（1）先求出曲线y＝x2－2x—3与两条坐标轴的三个交点坐标，设圆C的圆心为(1，t)，求出t的值和圆的半径，由此能求出圆C的方程.
（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立直线与圆的方程，根据一元二次方程判别式和韦达定理，以及
，即可求出a 的值.
解：(1)曲线y＝x2－2x—3与y轴的交点为(0,-3)，与x轴的交点为(-1，0)，(3，0)．
故可设圆C的圆心为(1，t)，则有12＋(t+3)2＝(1+1)2＋t2，解得t＝
.
则圆C的半径为
.
则以圆C的方程为(x－1)2＋(y+1)2＝5.
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
其坐标满足方程组：
消去y，得到方程2x2＋2ax＋a2+2a-3＝0.
Δ＝24－16a－4a2>0，且x1＋x2＝－a，x1x2＝
.①
由可得x1x2＋y1y2＝5，又y1＝x1＋a，y2＝x2＋a，
所以2x1x2＋a(x1＋x2)＋a2＝5.②
由①，②得a＝-4或a=2 ,
因为满足Δ>0，故a＝-4
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【题目】某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试．测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离）．无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2． 表1
停车距离d（米） | （10，20] | （20，30] | （30，40] | （40，50] | （50，60] |
频数 | 26 | a | b | 8 | 2 |
表2
平均每毫升血液酒精含量x毫克 | 10 | 30 | 50 | 70 | 90 |
平均停车距离y米 | 30 | 50 | 60 | 70 | 90 |
已知表1数据的中位数估计值为26，回答以下问题．
（Ⅰ）求a，b的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；
（Ⅱ）根据最小二乘法，由表2的数据计算y关于x的回归方程 
；
（Ⅲ）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y大于（Ⅰ）中无酒状态下的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”．请根据（Ⅱ）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？
（附：对于一组数据（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn），其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 
， 
．）
