题目内容
已知A（3，0），B（0，4），直线AB上一动点P（x，y），则xy的最大值是________．
3
分析：由A（3，0），B（0，4），知直线AB的方程是：
，由均值不等式得 1=
=2
，故xy≤3．
解答：∵A（3，0），B（0，4），
∴直线AB的方程是：，
由均值不等式得
1==2
∴
，
∴xy≤3
即xy的最大值是3
当
，即x=
，y=2时取最大值．
故答案为：3．
点评：本题考查两点式方程和均值不等式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
分析：由A（3，0），B（0，4），知直线AB的方程是：
，由均值不等式得 1==2，故xy≤3．解答：∵A（3，0），B（0，4），
∴直线AB的方程是：
，由均值不等式得
1=
=2∴
，∴xy≤3
即xy的最大值是3
当
，即x=，y=2时取最大值．故答案为：3．
点评：本题考查两点式方程和均值不等式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
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