Question

【题目】已知命题p：方程x2+y2﹣ax+y+1=0表示圆；命题q：方程2ax+（1﹣a）y+1=0表示斜率大于1的直线，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】解：若x2+y2﹣ax+y+1=0表示圆，
则a2+1﹣4＞0，
解得：a∈（﹣∞， ）∪（ ，+∞），
故命题p：a∈（﹣∞， ）∪（ ，+∞），
若方程2ax+（1﹣a）y+1=0表示斜率大于1的直线，
则 ＞1解得：a∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），
故命题q：a∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），
若p∨q为真命题，p∧q为假命题，
则p，q一真一假；
当p真q假时，a∈（﹣∞， ）∪（ ，+∞）且a∈[﹣1，1]，不存在满足条件的a值；
当p假q真时，a∈[﹣ ， ]且a∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），
故a∈[﹣ ，﹣1）∪（1， ]
【解析】若命题p∨q为真命题，p∧q，命题p，q一真一假，进而可得满足条件的a的取值范围．
【考点精析】利用命题的真假判断与应用对题目进行判断即可得到答案，需要熟知两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．