已知在△ABC中.a2+c2-b2=ac.log4sinA+log4sinC=-1.△ABC的面积为$\sqrt{3}$(1)求∠B及b的长度,(2)求a的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．已知在△ABC中，a²+c²-b²=ac，log₄sinA+log₄sinC=-1，△ABC的面积为$\sqrt{3}$
（1）求∠B及b的长度；
（2）求a的长．

分析由已知及余弦定理可得cosB=$\frac{1}{2}$，结合B的范围即可求得B，由对数运算法则及积化和差公式可得a=c，由三角形面积公式即可求得a，b的值．

解答解：∵a²+c²-b²=ac，
∴由余弦定理可得：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{ac}{2ac}$=$\frac{1}{2}$，
∴由B为内角，可得B=60°，
∵log₄sinA+log₄sinC=-1，
∴sinAsinC=$\frac{1}{4}$=-$\frac{1}{2}$[cos（A+C）-cos（A-C）]，既有：-$\frac{1}{2}$-cos（A-C）=-$\frac{1}{2}$，可得：cos（A-C）=0，
可得：A=C，a=c，
∵ABC的面积S=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{\sqrt{3}}{4}$ac=$\sqrt{3}$，
∴a=c=2，
所以：a=b=c=2，A=B=C=60°．

点评本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，对数运算法则及积化和差公式的综合应用，属于基本知识的考查．

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19．

如图所示，在所有棱长都为2a的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥平面ABC，D点为棱AB的中点．
（1）求证：AC₁∥平面CDB₁；
（2）求四棱锥C₁-ADB₁A₁的体积．

20．若直线l平行于直线x-2y+3=0，且直线l的纵截距是-3，则直线l的方程为x-2y+6=0．

7．对于正实数a，记M_a为满足下述条件的函数f（x）构成的集合：?x₁，x₂∈R且x₂＞x₁，有-a（x₂-x₁）＜f（x₂）-f（x₁）＜a（x₂-x₁）．下列结论中正确的是（　　）

	A．	若f（x）∈M${\;}_{{a}_{1}}$，g（x）∈M${\;}_{{a}_{2}}$，则f（x）•g（x）∈M${\;}_{{a}_{1}{a}_{2}}$
	B．	若f（x）∈M${\;}_{{a}_{1}}$，g（x）∈M${\;}_{{a}_{2}}$，且g（x）≠0，则$\frac{f（x）}{g（x）}$∈M${\;}_{\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}}$
	C．	若f（x）∈M${\;}_{{a}_{1}}$，g（x）∈M${\;}_{{a}_{2}}$，则f（x）+g（x）∈M${\;}_{{a}_{1}+{a}_{2}}$
	D．	若f（x）∈M${\;}_{{a}_{1}}$，g（x）∈M${\;}_{{a}_{2}}$，且a₁＞a₂，则f（x）-g（x）∈M${\;}_{{a}_{1}-{a}_{2}}$