题目内容
23、设函数f（x）在（-∞，+∞）内有定义，下列函数（1）y=-|f（x）|；（2）y=xf（x2）；（3）y=-f（-x）；（4）y=f（x）-f（-x）中必为奇函数的有
（2），（4）
（要求填写正确答案的序号）．分析：（1）带有绝对值符号，明显的偶函数特征，（2）是两个基本函数的复合函数，可以直接利用性质解决，（3）没有能运算的条件．（4）中用奇偶性定义直接代入验证就可．
解答：解：y=-|f（x）|中不论x取任何值，|f（x）|所对的函数值均不变，故（1）为偶函数；
y=xf（x2）可以看成为两个函数的乘积，其中，y=x是奇函数，y=f（x2）是偶函数，故（2）是奇函数．
y=-f（-x）奇偶性没办法确定．故（3）不是奇函数．
令F（x）=y=f（x）-f（-x）因为F（-x）=f（-x）-f（x）=-（f（x）-f（-x））=-F（x），故（4）是奇函数
故答案为：（2）（4）
y=xf（x2）可以看成为两个函数的乘积，其中，y=x是奇函数，y=f（x2）是偶函数，故（2）是奇函数．
y=-f（-x）奇偶性没办法确定．故（3）不是奇函数．
令F（x）=y=f（x）-f（-x）因为F（-x）=f（-x）-f（x）=-（f（x）-f（-x））=-F（x），故（4）是奇函数
故答案为：（2）（4）
点评：判定基本函数的奇偶性，严格按照定义判定就可．即一看定义域是否对称，二看f（-x）与f（x）的相互关系．对于多函数复合而成的复合函数常见的有：（1）奇函数×奇函数=偶函数；（2）奇函数×偶函数=奇函数；
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