题目内容

设
a
、
b
、
c
是不共线的向量，
AB
=
a
+k
b
，
AC
=m
a
+
b
  (k，m∈R)，则A、B、C三点共线的充要条件是（　　）
A、k+m=0
B、k=m
C、km+1=0
D、km-1=0
分析：将三点共线转化为两个向量共线，利用向量共线的向量形式的充要条件列出方程，根据向量的基本定理列出方程组，求出k，md的关系．
解答：解：A、B、C三点共线的充要条件是
AB
，  
AC
共线
∴存在实数λ使得
AB
=λ
AC

∴(
a
+k
b
)= λ(m
a
+
b
)  (k，m∈R)
∴
1=λm
k=λ

∴km=1
故选D
点评：解决三点共线问题常转化为以三点为起点、终点的向量共线，再利用向量共线的充要条件找关系．
练习册系列答案
相关题目
命题：
①设
a
、
b
、
c
是互不共线的非零向量，则（
a
•
b
）
c
-（
c
•
a
）
b
=
0
；
②“a=1”是“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）单调递增”的充分不必要条件；
③已知α，β∈R，则“α=β”是“tanα=tanβ”的充要条件；
④函数f（x）=2x-x2的在（1，3）上至少一个零点；
⑤
x-1
(x-2)≥0的解集为[2，+∞）；
⑥函数y=x3在x=0处切线不存在．
其中正确命题的个数为（　　）
设
a
，
b
，
c
 是空间任意的非零向量，且相互不共线，则以下命题中：
①（
a
?
b
）?
c
-（
c
?
a
 ）?
b
=0；②|
a
|+|
b
|＞|
a
-
b
|；③|
a
-
b
|?|
c
|=|
a
?
c
-
b
?
c
|．
真命题的个数是（　　）
A、0B、1C、2D、3
命题：
①设
a
、
b
、
c
是互不共线的非零向量，则（
a
•
b
）
c
-（
c
•
a
）
b
=
0
；
②“a=1”是“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）单调递增”的充分不必要条件；
③已知α，β∈R，则“α=β”是“tanα=tanβ”的充要条件；
④函数f（x）=2x-x2的在（1，3）上至少一个零点；
⑤
x-1
(x-2)≥0的解集为[2，+∞）；
⑥函数y=x3在x=0处切线不存在．
其中正确命题的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
设
a
、
b
、
c
是不共线的向量，
AB
=
a
+k
b
，
AC
=m
a
+
b
  (k，m∈R)，则A、B、C三点共线的充要条件是（　　）
A．k+m=0B．k=mC．km+1=0D．km-1=0

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