题目内容

设
a
，
b
，
c
 是空间任意的非零向量，且相互不共线，则以下命题中：
①（
a
?
b
）?
c
-（
c
?
a
 ）?
b
=0；②|
a
|+|
b
|＞|
a
-
b
|；③|
a
-
b
|?|
c
|=|
a
?
c
-
b
?
c
|．
真命题的个数是（　　）
A、0B、1C、2D、3
分析：①中（
a
•
b
）、（
c
•
a
）是数量积，即实数，数乘向量是向量；
②由向量模的几何意义得出；
③举反例说明．
解答：解：对于①，∵（
a
•
b
）•
c
是与
c
共线的，（
c
•
a
）•
b
是与
b
共线的，它们的差是向量，∴①错误；
②由向量模的几何性质知|
a
|+|
b
|≥|
a
-
b
|，又
a
，
b
不共线，∴不取“=”，②正确；
③中，当
a
=（1，0），
b
=（0，1），
c
=（1，1）时，|
a
-
b
|•|
c
|=2，|
a
•
c
-
b
•
c
|=0，∴③错误；
∴真命题只有一个；
故选：B．
点评：本题考查了平面向量的基本性质、向量垂直的充要条件以及平面向量的运算律，是易错题．
练习册系列答案
相关题目
7、设a，b，c是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（　　）
3、设a，b，c是空间三条不同的直线，α，β是空间两个不重合的平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（　　）
类比平面几何中的定理“设a，b，c是三条直线，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”，得出如下结论：
①设a，b，c是空间的三条直线，若a⊥c，b⊥c，则a∥b；
②设a，b是两条直线，α是平面，若a⊥α，b⊥α，则a∥b；
③设α，β是两个平面，m是直线，若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
④设α，β，γ是三个平面，若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
其中正确命题的个数是（　　）
设a，b，c是空间三条不同的直线，α，β，γ是空间三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若a⊥α，b⊥α，则a∥b；   ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若b?α，b⊥β，则α⊥β；  ④a⊥α，b∥β且α⊥β，则a⊥b
其中正确的个数是（　　）
设
a
，
b
，
c
 是空间任意的非零向量，且相互不共线，则以下命题中：
①（
a
?
b
）?
c
-（
c
?
a
 ）?
b
=0；②|
a
|+|
b
|＞|
a
-
b
|；③若存在唯一实数组λ，μ，γ 使γ
c
=λ
a
+μ
b
，则
a
，
b
，
c
共面；④|
a
-
b
|?|
c
|=|
a
c
-
b
c
|．真命题的个数是（　　）
A、0B、1C、2D、3

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