题目内容
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，G分别为棱DD1和CC1的中点．（1）求异面直线AE与DG所成的角；
（1）求三棱锥B-CC1E的体积．
【答案】分析：（1）先通过作平行线的方法作出异面直线所成的角，再在三角形中求解即可；
（2）先判断三棱锥的高与底面，再根据体积公式计算即可．
解答：解：（1）连接BG、EG、BD，∵E、G分别是中点，∴EG∥AB且EG=AB，
∴四边形ABGE为平行四边形，∴AE∥BG，
∠DGB是所求的异面直线所成的角
正方体的棱长为1，
，
∴
∴所求的异面直线的角大小
．
（2）∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，∴BC⊥面EGC
∴BC是三棱锥B-C1CE的高，
∴
=
．
点评：本题考查异面直线所成的角及棱锥的体积．
（2）先判断三棱锥的高与底面，再根据体积公式计算即可．
解答：解：（1）连接BG、EG、BD，∵E、G分别是中点，∴EG∥AB且EG=AB，
∴四边形ABGE为平行四边形，∴AE∥BG，
∠DGB是所求的异面直线所成的角
正方体的棱长为1，
，∴
∴所求的异面直线的角大小
．（2）∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，∴BC⊥面EGC
∴BC是三棱锥B-C1CE的高，
∴
=．点评：本题考查异面直线所成的角及棱锥的体积．
练习册系列答案
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