Question

11．当m取一切实数时，双曲线x²-y²-6mx-4my+5m²-1=0的中心的轨迹方程为2x+3y=0．

Answer 1

分析 方程配方，利用x²-y²=1的中心坐标为：（0，0），可得曲线的中心，即可得出结论．

解答 解：x²-y²-6mx-4my+5m²-1=0得到：（x-3m）²-（y+2m）²=1
又知x²-y²=1的中心坐标为：（0，0）
那么（x-3m）²-（y+2m）²=1，是由x²-y²=1在x方向移动3m个单位，在y方向移动-2m个单位得到的；
所以，中心从（0，0）变为（3m，-2m）
设：x=3m，y=-2m 则此为中心轨迹的参数方程；
化简消去m，2x+3y=0即为所求．
故答案为：2x+3y=0．

点评 本题考查双曲线方程，考查配方法的运用，属于中档题．