Question

1．定义在（-1，1）上的奇函数f（x）单调递减，求f（1-a）+f（1-a²）＜0的解集．

Answer 1

分析 根据函数的奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化进行求解即可．

解答 解：不等式f（1-a）+f（1-a²）＜0，即f（1-a）＜-f（1-a²），
∵函数f（x）是奇函数，
∴不等式f（1-a）＜-f（1-a²）可化为f（1-a）＜f（-1+a²），
又∵f（x）是定义在（-1，1）上的单调递减函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}-1＜1-a＜1\\-1＜1-{a^2}＜1\\ 1-a＞{a^2}-1\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜2}\\{-\sqrt{2}＜a＜0或0＜a＜\sqrt{2}}\\{-2＜a＜1}\end{array}\right.$，
∴0＜a＜1
即不等式的解集为（0，1）．

点评 本题主要考查不等式的求解，利用函数的奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化是解决本题的关键．注意定义域的限制作用．