题目内容
【题目】关于函数f（x）=4sin（2x 
）（x∈R），有下列命题： ①y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣ 
）；
②y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；
③y=f（x）的图象关于点 
对称；
④y=f（x）的图象关于直线x=﹣ 对称．
其中正确的命题的序号是 ．
【答案】①③
【解析】解：∵f （x）=4sin（2x+ 
）=4cos（ 
）=4cos（﹣2x+ 
）=4cos（2x﹣ ），故①正确； ∵T= 
，故②不正确；
令x=﹣ 代入f （x）=4sin（2x+ ）得到f（﹣ ）=4sin（ 
+ ）=0，故y=f （x）的图象关于点 
对称，③正确④不正确；
所以答案是：①③．
【考点精析】本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的相关知识点，需要掌握图象上所有点向左（右）平移
个单位长度，得到函数
的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
倍（纵坐标不变），得到函数
的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的
倍（横坐标不变），得到函数
的图象才能正确解答此题．
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【题目】某研究所计划利用宇宙飞船进行新产品搭载试验，计划搭载若干件新产品A，B，该研究所要根据产品的研制成本、产品重量、搭载试验费用和预计收益来决定具体安排，通过调查得到的有关数据如表：
每件A产品 | 每件B产品 | |
研制成本、搭载试验费用之和（万元） | 20 | 30 |
产品重量（千克） | 10 | 5 |
预计收益（万元） | 80 | 60 |
已知研制成本、搭载试验费用之和的最大资金为300万元，最大搭载重量为110千克，则如何安排这两种产品进行搭载，才能使总预计收益达到最大，求最大预计收益是 ．
