Question

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f(A)＝2cos sin＋sin²－cos².
(1)求函数f(A)的最大值；
(2)若f(A)＝0，C＝，a＝，求b的值．

Answer 1

（1）（2）3

(1)f(A)＝2cossin＋sin²－cos²＝sin A－cos A＝sin.
因为0<A<π，所以－<A－<.
当A－＝，即A＝时，f(A)取得最大值，且最大值为.
(2)由题意知f(A)＝sin＝0，所以sin＝0.
又知－<A－<，则A－＝0，∴A＝.
因为C＝，所以A＋B＝，则B＝.
由，得ab＝＝3