题目内容

如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=900.
M为AB的中点

(1)求证:BC//平面PMD
(2)求证:PC⊥BC;                                
(3)求点A到平面PBC的距离.
(1)因为PD⊥平面ABCD,BC平面ABCD,所以PD⊥BC.
由∠BCD=900,得BC⊥DC.又
平面PCD,平面PCD,所以BC⊥平面PCD.
因为平面PCD,所以PC⊥BC.
(2)如图,连结AC.设点A到平面PBC的距离h.

因为AB∥DC,∠BCD=900,所以∠ABC=900.
从而由AB=2,BC=1,得的面积.
由PD⊥平面ABCD及PD=1,得三棱锥的体积
因为PD⊥平面ABCD,DC平面ABCD,所以PD⊥DC. 又PD=DC=1,所以.
由PC⊥BC,BC=1,得的面积.由,得.
因此点A到平面PBC的距离为.
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