Question

.(12分)已知椭圆的中心在原点,分别为它的左、右焦点,直线为它的一条准线,又知椭圆上存在点,使得.

  (1)求椭圆的方程;

  (2)若是椭圆上不与椭圆顶点重合的任意两点,点关于轴的对称点是,直线分别交轴于点,点,探究是否为定值,若为定值,求出该定值,若不为定值,请说明理由.

 

 

Answer 1

【答案】

 

(1)设 ∴   又. ∴为短轴顶点.

    由  ∴  ∴,

    为等边三角形.

    ∴   ∴   ∴  方程:

  (2)令

    ,令可得

    同理:∴为定值

【解析】略