Question

设A，B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的只数多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为.
(1)求一个试验组为甲类组的概率；
(2)观察三个试验组，用X表示这三个试验组中甲类组的个数，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

(1)   (2) X的分布列为

X	0	1	2	3
P

解：设A_i表示事件“一个试验组中，服用A有效的小白鼠有i只”，i＝0,1,2；B_i表示事件“一个试验组中，服用B有效的小白鼠有i只”，i＝0,1,2.依题意，有
P(A₁)＝2××＝，
P(A₂)＝×＝，
P(B₀)＝×＝，
P(B₁)＝2××＝.
故所求的概率为P＝P(B₀A₁)＋P(B₀A₂)＋P(B₁A₂)＝×＋×＋×＝.
(2)由题意知X的可能值为0,1,2,3，故有
P(X＝0)＝³＝，
P(X＝1)＝C₃¹×ײ＝，
P(X＝2)＝C₃²×²×＝，
P(X＝3)＝³＝.
从而，X的分布列为

X	0	1	2	3
P

数学期望EX＝0×＋1×＋2×＋3×＝.