Question

（2012•贵阳模拟）某校数学课外小组在坐标纸上，为一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点P_k（x_k，y_k）处，其中x₁=1，y₁=1，当k≥2时，

xk=xk-1+1-4[T( k-1 4 )-T( k-2 4 )] yk=yk-1+T( k-1 4 )-T( k-2 4 )

，T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T（3.7）=3，T（0.4）=0．按此方案，在第2012棵树的种植点坐标应为

（4，503）

．

Answer 1

分析：由题意可知，数列x_n为1，2，3，4，1，2，3，4，1，2，3，4，…；数列{y_n}为1，1，1，1，2，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，…，由此入手能够得到第2012棵树种植点的坐标．

解答：解：∵T（

k-1

4

）-T（

k-2

4

）组成的数列为1，0，0，0，1，0，0，0，1，0，0，0，1…，k=1，2，3，4，5，…
一一代入计算得数列x_n为1，2，3，4，1，2，3，4，1，2，3，4，…
即x_n的重复规律是x_4n+1=1，x_4n+2=2，x_4n+3=3，x_4n=4，n∈N^*．
数列{y_n}为1，1，1，1，2，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，…
即y_n的重复规律是y_4n+k=n，0≤k＜4．
∴第2012棵树种植点的坐标应为（4，503）．
故答案为：（4，503）．

点评：本题考查数列的性质和应用，考查学生分析解决问题的能力，解题时要注意创新题的灵活运用．