Question

已知命题p：关于x的方程2x=

3+a

5-a

有负根；命题q：不等式|x+1|+|x-1|＜a的解集为∅，若p或q是真命题，p且q是假命题，求实数a的范围．

Answer 1

分析：分别求出命题p和命题q的等价条件，然后利用复合命题p或q为真命题，p且q为假命题，求出实数a的取值范围．

解答：解：关于x的方程2x=

3+a

5-a

有负根，则0＜

3+a

5-a

＜1，
解得

-3＜a＜5 a＜1或a＞5

，即-3＜a＜1，
即p：-3＜a＜1．￢p：a≥1或a≤-3．
因为不等式|x+1|+|x-1|＜a的解集为∅，则a≤2．
即q：a≤2．￢q：a＞2．
因为p或q是真命题，p且q是假命题，所以p，q一真一假．
即

-3＜a＜1 a＞2

或

a≤2 a≥1或a≤-3

，
解得a≤-3或1≤a≤2．

点评：本题考查复合命题与简单命题真假之间的关系，先将命题p，q进行等价转化是解决本题的关键．