Question

若复数z满足|z+3i|=5（i是虚数单位），则|z+4|的最大值=

10

．

Answer 1

分析：由复数模的几何意义可得复数z对应的点在以（0，-3）为圆心，以5为半径的圆周上，由此可得|z+4|的最大值是点（0，-3）与点（-4，0）的距离加上半径 5．

解答：解：由|z+3i|=5，所以复数z对应的点在以（0，-3）为圆心，以5为半径的圆周上，
所以|z+4|的最大值是点（0，-3）与点（-4，0）的距离加上半径5，
点（0，-3）与点（-4，0）的距离：

(4-0)2+(0+3)2

=5．
|z+4|的最大值：5+5=10
故答案为：10．

点评：本题考查了复数模的求法，考查了复数模的几何意义，体现了数形结合的解题思想方法，是基础题．