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已知
,试证明
至少有一个不小于1.
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试题分析:先假设结论的反面成立,即假设
均小于1,即
,则有
,然后通过不等式推出矛盾即可.
假设
均小于1,即
,则有
而
,矛盾.所以原命题成立
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(1)用综合法证明:
(
)
(2)用反证法证明:若
均为实数,且
,
,
求证:
中至少有一个大于0
下列说法中正确的是( )
A.合情推理就是正确的推理
B.合情推理就是归纳推理
C.归纳推理是从一般到特殊的推理过程
D.类比推理是从特殊到特殊的推理过程
已知函数
f(n)=lo
g
(n+1)
(n+2)(n∈
N
*
)
,若存在正整数k满足:f(1)•f(2)•f(3)•…•f(n)=k,那么我们把k叫做关于n的“对整数”,则当n∈[1,10]时,“对整数”共有( )
A.1个
B.2个
C.4个
D.8个
因为a,b∈R
+
,a+b≥2
ab
,…大前提
x+
1
x
≥2
x•
1
x
,…小前提
所以x+
1
x
≥2,…结论
以上推理过程中的错误为( )
A.小前提
B.大前提
C.结论
D.无错误
用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时,假设正确的是( )
A.三个内角中至少有一个钝角
B.三个内角中至少有两个钝角
C.三个内角都不是钝角
D.三个内角都不是钝角或至少有两个钝角
用反证法证明命题“设
为实数,则方程
至少有一个实根”时,要做的假设是( )
A.方程
没有实根
B.方程
至多有一个实根
C.方程
至多有两个实根
D.方程
恰好有两个实根
请阅读下列材料:若两个正实数a
1
,a
2
满足a
1
2
+a
2
2
=1,那么a
1
+a
2
≤
.
证明:构造函数f(x)=(x-a
1
)
2
+(x-a
2
)
2
=2x
2
-2(a
1
+a
2
)x+1,因为对一切实数x,恒有f(x)≥0,所以Δ≤0,从而得4(a
1
+a
2
)
2
-8≤0,所以a
1
+a
2
≤
.
根据上述证明方法,若n个正实数满足a
1
2
+a
2
2
+…+a
n
2
=1时,你能得到的结论为________.
用分析法证明:
关 闭
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