Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F₁、F₂，点A在双曲线第一象限的图象上，若△AF₁F₂的面积为1，且tan∠AF₁F₂=

1

2

，tan∠AF₂F₁=-2，则双曲线方程为（　　）

• A、

  5x2

  12

  - 

  y2

  3

  =1
• B、

  12x2

  5

  -3y2=1
• C、3x2-

  12y2

  5

  =1
• D、

  x2

  3

  -

  5

  12

  y2=1

Answer 1

分析：设∠F₁AF₂=θ根据题意可知tanθ=

3

4

，进而根据二倍角公式求得tan

θ

2

的值，进而根据焦点三角形面积公式求得b，只有B选项中双曲线方程中的b符合，故选B．

解答：解：设∠F₁AF₂=θ
由已知可求得tanθ=

3

4

，
∴tan

θ

2

=

1

3

，
由焦点三角形面积b2cot

θ

2

=1得，
b2=

1

3

故选B

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对双曲线基础知识的理解和灵活利用．